激光加工中高斯光束的特性与传输变换

激光加工中，常要对激光器输出的高斯光束进行传输和变换，以获得较好的光束质量和较小的光斑尺寸.高斯光束是激光电磁波在稳态传播时其电矢量所满足的亥姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，在自由空间的亥姆霍兹方程为

   带入此方程，得到再近轴条件下的特解为

  ω0是其束腰半径。进而可得到高斯光束在均匀介质中的传播规律为

1 高斯光束的几个描述参数

1.1 光束质量因

  是表征激光束空间光束质量的参数.可以证明，通过近轴ABCD光学系统时，光束质量因子M²是一个传输不变量.所以通过ACBD光学系统对高斯光束进行传输与变换不影响其M²值

1.2 远场发散角

  它反映了激光束的平行程度，即：

  即光束的光腰半径与其远场发散角的乘积是一个传输不变量.较小的光腰半径意味着较大的远场发散角，反之，较小的远场发散角意味着较大的光腰半径。

1.3 高斯光束的复参数q{Z}

2 高斯光束的性质与变换

2.1 高斯光束经平面镜反射

    高斯光束经平面镜反射后的变换矩阵为

    所以经平面镜反射后其M²因子、等相面曲率半径ρ(z)、复参数q(z)和远场发散角θ0等参数都不发生变化如图1所示，说明高斯光束经平面镜反射后仍能延续其特性.所以在激光加工中引入振镜系统来控制光路不会改变高斯光束的特性，但能大大地提高其自动控制的程度.　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2.2 高斯光束进入各向同性的均匀介质

    高斯光束由空气进入各向同性的折射率为n的均匀介质时的变换矩阵为

    其复参数q(z)、等相面曲率半径p(z)和共焦参数Z0都扩大了n倍;相反，若它由各向同性的均匀介质进人空气中后，其q(z)、p(z)和Z0都缩小了n倍.

2.3 高斯光束经过各向同性的均匀介质块

高斯光束经过各向同性的均匀介质块时的变换矩阵为

    即经过一个各向同性的均匀介质块时其特性不发生变化。

    在激光加工中有时要将激光束引到一个充有惰性气体保护的腔体中进行加工，要经过一个对激光束透明的均匀介质.

2.4 高斯光束经过一个焦距为f的薄透镜