2 加工方向的自动判别

1. 顶点旋向累积判断法 定义顶点旋向为顶点相邻两矢量的叉积方向。对于任意一个平面图形，其加工方向与各顶点旋向有关。若旋向为正的顶点数多于为负的顶点数，加工方向为正：反之为负。可以验证，这种方法对于任何平面图形都是有效的。但顶点数较多时，运算量较大。


2. 极点判别法 定义多边形的极点为x坐标最小的顶点。通过判断极点的旋向即可得出加工闭环方向。具体说来，首先在双链表中选出极点和相邻两矢量(若有多个极点则任选一个)，计算其叉积。叉积为正，加工方向为正(逆时针)：反之加工方向为负(顺时针)。极点判别法与多边顶点数无关，所以计算量较小。

3 工具轨迹的计算

表1 直线轮廓时的符号选取 部位 加工方向 a 符号 外轮廓 负 0≤，<p/2 取“+” p/2≤，<3p/2 取“-” 3p/2≤，≤2p 取“+” 正 0≤，<p/2 取“-” p/2≤，<3p/2 取“+” 3p/2≤，≤2p 取“-” 内轮廓 负 0≤，<p/2 取“-” p/2≤，<3p/2 取“+” 3p/2≤，≤2p 取“-” 正 0≤，<p/2 取“+” p/2≤，<3p/2 取“-” 3p/2≤，≤2p 取“+”

表2 圆弧轮廓时工具的补偿 部位 圆弧方向 工具轨迹 圆弧半径 内轮廓 顺圆 r-b 逆圆 r+b 外轮廓 顺圆 r+b 逆圆 r-b



1. 直线轮廓
   对于直线轮廓，需将直线沿走刀方向的法线方向平移距离b，已知直线两端点A(x_a，y_a)、B(x_b，y_b)，可得直线方程y=kx+c
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

   式中k=	yb-ya	，c=	xbya-xayb
   	xb-xa		xb-xa

   
   平移后直线方程为y=kx+c’，c’可由下式计算出
   
   
   
   
   
   
   
   

   c’=c-f(1+k2)?

   (1)

   
   式中正负号根据加工方向和轮廓的内外特性来选取。设矢量与X轴的夹角为a，表1为不同情况下的取值。


2. 圆弧轮廓
   圆弧轮廓的补偿较直线简单，只涉及圆弧半径r的增大或减小。首先要判断圆弧方向。从DXF文件我们可以获得圆弧的起点和终点坐标、圆弧半径以及起始角和终止角，这样可得到圆弧的起点和终点处的切矢，起点切矢与终点切矢的叉积决定了圆弧的方向。判断规则是：叉积为正，逆圆：叉积为负，顺圆。判断出圆弧方向后，利用表2进行工具轨迹补偿。

4 结论