图1 硬脆材料(玻璃)的磨削模型
图2 磨粒压入平面时的压力分布情况	图3 应力区分布图

2 硬脆材料磨削模型的建立

3 试验结果与讨论

1. 硬脆材料在磨粒挤压作用下的塑性行为


2. 硬脆材料在磨粒推挤作用下的断裂行为


在切削试验中可观察到，当切深较小时(即磨削初始阶段)，硬脆材料的变形表现为塑性变形。从应力场的角度分析，硬脆材料只有在围压足够大时，才能象金属材料一样表现出良好的塑性，围压越大，塑性越好。
由于任何磨粒的端部均有一定的圆弧半径，因而可将磨粒端部近似看作一个半径为R的球体。当磨粒在垂直力P作用下压向玻璃表面时，其与玻璃的接触面边缘为一个圆。该圆半径为








a=[ 3 (1-µ2) PR ]½     2 E

(1)


接触面上的压力分布可用q表示为(见图2)








q= 3 P (a2-r2)½     2 pa3

(2)


由图2可见，在压力面边缘的压力分布为0，而在压力面中心(r=0 处)压力分布最大，用q₀表示此中心处压力，由式(2)可得








q0= 3 P     2 pa3

(3)


在分布力q的作用下，玻璃内的应力可分为Ⅰ区和Ⅱ区，如图3所示。在Ⅰ区内，玻璃受到各个方向的压应力作用；在Ⅱ区内，玻璃受到压应力和拉应力的综合作用。
在对称轴(Z轴，位于Ⅰ区)上，正应力的海尔茨公式为








{ sr|r=0=sq|r=0=-(Hu)q0(1- z arctan a )+ q0 a2         a z 2 z2+a2 sz|r=0=-q0 a2   r2+a2

(4)


式中应力均为主应力，负号表示压应力。随着与压力面(Z 轴)距离的增大，s_r、s_q、s_z均减小，而s_r=s_q比s_z减小得更快。当z=0时，则有











{	sr|r=0=sq|r=0=- 1+2u q0   2
	sr|r=0=-q0


若选取内摩擦系数u=0.3，则压力面中心的压应力为











{	sr|r=0=sq|r=0=-0.8q0
	sr|r=0=-q0


由此可见，在压力面中心点的材料受到围压P=0.8q₀、偏压∆q=0.2q₀的作用，接近于各自均匀的压缩状态，在围压数倍于偏压的情况下，材料几乎不发生破坏。离开中心点后，材料受到的围压和偏压均减小，但围压比偏压减小更快，例如，在z=a/2和z=a处(r=0)的应力状态分别为




















{	sr|r=0=sq|r=0=-0.18q0	(z=a/2)
	sr|r=0=-0.8q0
{	sr|r=0=sq|r=0=-0.029q0	(z=a)
	sr|r=0=-0.5q0


由上列四式可知，离压力面中心点越远，材料受到的围压越小，因此材料更有可能在压力面下方一定距离处首先发生破坏，开裂方向平行于最大压应力方向(Z 轴方向)，此裂纹即为中位裂纹(MC)。当压力不足以产生中位裂纹时，在压力面中心附近区域的材料将发生明显的塑性变形，其它各处的材料则保持弹性状态。
在接触面边缘(图3中Ⅱ区)，s_z=0，s_r=-s_q=[(1-2u)/3]q₀，此时拉应力达到最大值，由s_r引起的裂纹即为赫兹裂纹(CC)。在Ⅱ区以及Ⅰ、Ⅱ区毗邻的区域，由于不具备高围压条件，因此材料未表现出塑性。
由此可见，硬脆材料在切深很小时，具备了良好的塑性变形条件，从而形成磨削过程中的犁沟阶段。即使在脆性切削阶段，与磨粒接触的材料表面仍表现出良好的塑性变形(但下层材料发生了破坏)。
脆性材料(如玻璃)与塑性材料(如金属)在单轴拉伸、扭转时的断裂形式对比见下表。可见，金属的断裂方向平行于最大剪应力方向，符合最大剪应力准则；而玻璃的断裂方向则垂直于最大拉应力方向，符合最大拉应力准则。






























表  硬脆材料与金属材料的断裂形式对比
断裂形式	金属材料	脆性材料
拉伸
扭转
断裂方向	平行于最大剪应力	垂直于最大拉应力
符合准则	最大剪应力准则	最大拉应力准则


研究表明，金属材料在单轴或多轴压缩时的破坏仍符合最大应力原则，而脆性材料的破坏机理至今仍不十分清楚。近一、二十年的研究表明，在单轴压缩或围压压缩时，脆性裂纹总是趋于剪切载荷最小的方向(即压应力最大的方向)，大多数裂纹是张性的；随着外应力的增大，微裂纹数量不断增加，大量微裂纹相互交错连接，致使脆性材料发生完全破坏。同时，随着围压的增大，材料的塑性也增大，微裂纹的扩展方向将偏离最大压应力方向。此时，一部分微裂纹的扩展是张性的，另一部分则是剪性的；当围压很高时，则主要发生剪切破坏。
硬脆材料在磨粒作用下的受力情况较复杂，不能简单归结为张性断裂或剪切断裂。在磨粒刃尖附近，材料受到很高的围压，因此将主要产生剪切移动(犁沟)或剪切破坏形成的密实核；在远离磨粒刃尖的区域，则主要发生大块张性崩碎。
材料与磨粒两侧接触处因受到很大张应力而发生开裂，形成图4所示的蹄状裂纹(HC)。蹄状裂纹与球体侵入时产生的赫兹裂纹本质上是相同的。当蹄状裂纹扩展方向与切削方向成较大角度(如接近90°)时，由于受到前方阻力，促使蹄状裂纹扩展的张应力很快衰减，使蹄状裂纹停止扩展。当蹄状裂纹扩展方向与切削方向成较小角度时，压应力使蹄状裂纹不断扩展并逐渐趋于与压应力平行，从而导致沟槽两侧向产生豁口；当磨粒切削到边缘时，由于s₁近似为零，因此蹄状裂纹可向两侧不停扩展，从而产生崩边。蹄状裂纹从产生到扩展都是张性的。








图4 蹄状裂纹示意图

图5 裂纹应力示意图


在磨粒作用下，脆性材料并不只产生蹄状裂纹。事实上，在磨粒周围整个强应力作用区内任何地方均可能发生开裂。正是由于众多裂纹相互交贯，才使切屑呈粉碎状而非一整块，同时在被加工材料表面留下许多裂纹。
当切削深度和切削宽度均很小时，脆性材料不发生开裂，只形成光滑的塑性沟槽，其作用机理可用图5所示结构应力强度因子来解释。
如图5所示，无限大的平板中有直径为D的圆孔，孔内承受均匀压力P，孔两边有长度为a的裂纹。裂纹的应力强度因子为








KI=FPp( D +a)½   2

(5)


近似认为圆孔直径D与磨粒切削宽度相等，压力P与磨粒棱面与材料的接触应力相等，将长度为a的裂纹视为材料中的天然裂纹，则由式(5)可知，在接触压力和天然裂纹长度一定的情况下，切削宽度越小，强度因子K_I越小。当K_I小于某一临界值K_IC时，断裂就不会发生。此时，K_IC为材料的断裂韧度。